No el documento privado puede tener las lineas que racionalmente le quepan (se ve rara la escritura de esta palabra), partimos de que ha de leerse la letra (no le va a poner letra 5 al acta notarial que levanta).
Y es que el documento privado autenticado esta constituido en si por dos documentos:
1- El privado que solo lleva las firmas de los interesados y
2- El acta notarial que a continuacion se levanta, el cual lleva nuevamente la firma de los interesados y ademas la del notario.
Y como las actas notariales se levantan en hojas que no son las del protocolo, entonces no hay ninguna restriccion de lineas (lo que se acostumbra es usar hojas tamaño carta, hasta ahora no he visto oficio, sin embargo legalmente no hay ninguna restriccion en cuanto al tamaño del papel, basicamente la limitacion es la utilidad y pertinencia -porque no resulta conveniente levantar un acta que lleva muchas paginas en un pliego de papel bond, sin embargo si asi se hiciese seria un documento hecho con las formalidades legales-).
En lo personal no me gusta usar las hojas parecidas a papel de protocolo (que son las que solo llevan los renglones numerados, y que se pueden comprar en algunas imprentas), ya que puede llevar a la confusion de algunos clientes, creyendo que es un testimonio el que se les ha extendido, quizas por el uso de este papel por varios colegas (que realmente no es malo y mucho menos ilegal, porque hasta para ubicarse en el documento resulta util por la numeracion de los renglones), es que a usted le surgio la duda.
No hay problema, generalmente se usa papel tamaño carta, y muchos usamos el word office, en lo personal uso letra calibri número diez a doble espacio, y absolutamente no hay ningún problema con la cantidad de líneas, sólo se debe cuidar la estética del doc.