Rectificación de partida de nacimiento de un menor

Es el caso estimados colegas, que se me ha hecho presente un cliente a manifestarme lo siguiente: que su menor hija posterior a ser asentada, resulta que la asentaron erróneamente en cuanto a sus apellidos ya que como primer apellido le aparece el de la madre y como segundo apellido el del padre (OJO ESTE SOLO ES EL TESTIMONIO DEL PADRE), esto a pesar de ser el propio padre quien dio los datos al momento de asentarla...no me queda duda que lo que se debe hacer es una rectificación de partida de nacimiento de un menor, lo cual debe hacerse vía judicial por el hecho de tratarse de una menor de edad, ahora bien, resulta que al solicitar la certificación de la partida de nacimiento de la menor en la alcaldía correspondiente, identifico que solamente se establece los dos nombres de la menor, NO SE ESPECIFICA EL NOMBRE COMPLETO DE LA MENOR (es decir sin apellidos), sí aparecen los nombres y generales de la madre y del padre, y así mismo quien proporciono los datos (padre)....mi pregunta es CON QUE OTRO DOCUMENTO PUEDO PROBARLE AL JUEZ QUE EXISTE UN ERROR EN CUANTO A LOS APELLIDOS DE LA MENOR SI NI SI QUIERA SE ESTABLECEN EN LA PARTIDA DE NACIMIENTO?...CUANTO DEBO COBRAR POR MIS HONORARIOS??...de antemano gracia! y si alguien tiene un modelo se lo agradeceria..

A mi consideración, no es necesario hacer ninguna diligencia de rectificación, en vista que el artículo 29 de la Ley Transitoria del Registro del Estado Familiar y de los Regímenes Pagtrimoniales del Matrimonio, establece los datos que debe contener la partida de nacimiento, y en el literal a) establece claramente el nombre propio (el art. 7 de la Ley del Nombre de la Persona Natural, establece que éste se formará por dos palabras como maximo); Además la Ley del Nombre de la Persona Natural, específicamente en los artículos 8 y 9 determina el orden en que deberá llevar los apellidos.- Por lo tanto no es necesario realizar ninguna actuación.-
NOTA ACLARATORIA: Nombre Propio= José Antonio ( Hijo de Carlos Hernández y de María Cortez)
Nombre Completo= José Antonio Hernández Cortez