Para resolver tu situación debes tener en cuenta las siguientes consideraciones:
- No procede el proceso de inquilinato porque de conformidad al art. 477 CPCYM sólo será aplicable cuando se tenga por objeto la desocupación del inmueble arrendado y, en tu caso, la desocupación ya se realizó.
- Aparentemente es procedente el proceso monitorio pues existe una deuda y se pretende conseguir el pago de la misma, la deuda es dineraria, líquida porque tienen determinados los cánones adeudados y que a su vez han vencido, por lo que parece ser que puede procederse por este medio.
- Sin embargo, si existe contrato de arrendamiento, el proceso en el que debe ventilarse la causa y exigirse el cumplimiento de la pretención es mediante el proceso ejecutivo ya que el contrato de arrendamiento, al ser un documento público, posee la naturaleza de título ejecutivo (trae aparejada ejecución) por lo que la demanda presentada con amparo de ese documento no será declarada inadmisible y se le pordrá dar el trámite debido. Espero que mi aporte sea de tu ayuda. Suerte en tu caso.