Me parece que puedes hacerlo por medio de un poder general, el art 11 inc 1 de la L.Pr.F. establece que el poder para intervenir en un proceso de familia se otorgará en escritura pública, no determina si debe ser general o especial.
Pero en el caso del inc 2º del mismo art. si debe ser especifica la facultad para intervenir en determinado proceso pues se trata de un escrito simple con firma legalizada.
Para el caso de la rectificación de partida de nacimiento no creo que tengas dificultad alguna, pero si inicias un proceso contencioso te sugiero que lo hagas por medio de un poder general con cláusula especial, poder especial ó escrito firmado por la parte con firma legalizada ya que en estos te otorgan las facultades especiales de conciliar arts 100 y 101 L:Pr.F, desistir, allanarse….entre otras